Гоголев Алексей Алексеевич родился 6 января 1988 года в деревне Козлиха Межевского района Костромской области в семье Гоголева Алексея Дмитриевича и Курбангаджиевой Заграулы Саидгаджиевны.
В сентябре 1995 года Алёша поступил в 1-й класс Козлихской начальной общеобразовательной школы, в которой учился три года.
В сентябре 1998 года поступил в 5-й класс Межевской средней школы, окончил 9 классов в мае 2003 года.
Из воспоминаний одной из жительниц деревни Козлиха, в которой проживал Алексей: «Лёша много читал, любил приключенческую и историческую литературу. Может быть, отчасти, поэтому он выбрал такую работу — Родину защищать».
В сентябре 2003 года Алексей поступил в ПУ №24 Межевского района, которое окончил в мае 2006 года по специальности «слесарь, тракторист-машинист сельскохозяйственного производства».
В июне 2006 года был призван в армию для прохождения службы по призыву, службу проходил в период с июня 2006 года по декабрь 2006 года в в/ч 38901 на должности курсанта. С декабря 2006 года по май 2008 года проходил службу в в/ч 07008 водителем-слесарем, старшим механиком.
В августе 2008 года устроился на работу в МУП «Владимирводоканал» в службу охраны, из которой уволился в октябре 2009 года по собственному желанию.
В декабре 2009 года устроился на работу охранником в магазин «Росвкус», уволился в марте 2013 года по собственному желанию.
В мае 2013 года поступил на военную службу по контракту в в/ч 71380 через Фрунзенский районный военный комиссариат на должность механика ПРЦ.
6 декабря 2013 года женился на Холодовой Ирине Александровне.
14 марта 2019 года у супругов Гоголевых родился их первенец — сын Гоголев Денис Алексеевич. В июне 2021 года брак Алексея Алексеевича с Гоголевой Ириной Александровной был расторгнут.
В октябре 2021 года окончил службу по контракту в в/ч 71380.
Когда началась специальная военная операция на Украине, старшина 27-й отдельной гвардейской мотострелковой бригады Гоголев Алексей Алексеевич отправился на Украину, чтобы с честью выполнять боевые задачи, защищать жизнь и достоинство наших сограждан.
Находясь там, на передовой, Алексей Гоголев не мог остаться равнодушным к происходящим событиям, свои мысли и чувства он доверял бумажному листку, на котором писал стихи:
«Мы любим, не ценим.
Враждуя, жалеем.
Кто ближе, роднее — тех обижаем.
Бывает врагов очень нежно ласкаем
И, если понять всё в нужное время,
Но мы уже взрослые,
Другое мы племя.
Мы ждём, будет лучше,
Надеясь на время…»
Он мечтал вернуться домой, увидеть близких, сказать о том, как он их любит, об этом он написал в строках своих стихов:
«Так хочется услышать тишину.
Так хочется в объятиях проснуться.
Так хочется увидеть всех родных.
От поцелуя, не от мин проснуться…»
Мечтам не суждено было сбыться. Гоголев Алексей Алексеевич погиб 29 мая 2022 года при исполнении воинского долга во время проведения специальной военной операции на Украине.
За проявленные мужество и героизм награждён орденом Мужества, посмертно.
Алексей ушёл в расцвете сил, полный надежд и планов. Когда исполнилось 40 дней после гибели, его друг написал: «Сегодня 40 дней со дня смерти нашего друга с позывным «Весёлый». Мы всегда будем помнить его героем. Твоё мужество — немой свидетель того, какой сильной личностью ты был. Мы все в долгу перед тобой, Лёша!»
28 октября 2022 года в МБОУ Межевской СОШ прошёл митинг, посвящённый открытию мемориальных досок в память выпускников школы: Овчинникова Максима Михайловича, Гоголева Алексея Алексеевича, Белозёрова Николая Сергеевича, погибших в ходе специальной военной операции на Украине. Они не думали, что погибнут, совершив поступок, о котором скажут потом — подвиг. Они погибли во имя жизни других, во имя спокойствия и мира на нашей земле. Их короткая жизнь и подвиг станут для всех нравственным уроком, уроком долга и чести.